감동, 마음이 움직이는 것

데이터 포인트로 표본 공분산을 구하려면 데이터 포인터 수에서 하나를 뺀 값으로 빼줘야 한다.이건 다음과 같은 이유에서다.

앞서 개시한 글(https://struggler.tistory.com/635)과 같이 Langevin equation을 살펴보자. \dot{x} = a(x, t) + b(x, t)\xi(t), 여기서 \xi(t)는 noise이고, 노이즈의 평균은 0이다( = 0). additive noise라는 것은 b(x,t)가 x에 대한 dependency가 없는 noise를 말한다. 만약 x에 대한 dependency가 있으면 multiplicative noise가 된다.

Stochastic differential equation (SDE)는 noise항을 가지고 있는 differential equation이다. 그 중에 유명한 Langevin equation을 살펴보면 다음과 같다. \dot{x} = a(x, t) + b(x, t)\xi(t) 여기서 \xi(t)가 noise항이고, 노이즈의 평균은 보통 0이다, = 0. 이 noise의 autocorrelation, 즉 시간에 따라 이 noise가 어떤 상관관계를 가지고 있느냐에 따라 white noise과 Gaussian noise로 나눈다. 시간에 대해 아무런 correlation이 없다면 즉, 앞에 어떤 noise가 나왔느냐와 상관없이 다음 noise의 크기가 정해진다면 autocorrelation은 델타 함수가 된..

https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/jacobian/v/the-jacobian-determinant The Jacobian Determinant (video) | Jacobian | Khan Academy How to interpret the determinant of a Jacobian matrix, along with some examples. www.khanacademy.org

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_phase_approximation Random phase approximation - Wikipedia From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search Ring diagrams that are summed up in order to obtain the RPA approximation. Above bold lines stand for interacting Green functions, non-bold lines stand for non-interaction Green functi en.wikipedia.org

어떤 master equation으로 표현되는 분포함수 p(x,t)로부터 sample trajectory를 얻는 방법이라고 생각하면 된다. 주어진 헤밀토니안에서 분배함수의 온도를 imaginary time \tau를 도입하여 (\beta = i\tau) propagator operator로 각 path가 나타날 확률을 action으로 표현할 수 있다. 우리는 이 action이 작게 나오는 path를 얻고 싶은것이므로 random initial path로부터 deviation을 주고 action을 계산하여 action이 낮아지는 방향으로 accept을 해주면서 configuration을 얻으면 우리가 원하는 sample을 수집할 수 있다. http://people.physics.illinois.edu/Ce..

Wick's theorem is a method of reducing high-order derivatives to a combinatorics problem. It is named after Italian physicist Gian-Carlo Wick. It is used extensively in quantum field theory to reduce arbitrary products of creation and annihilation operators to sums of products of pairs of these operators. https://en.wikipedia.org/wiki/Wick%27s_theorem Wick's theorem - Wikipedia From Wikipedia, t..

https://en.wikipedia.org/wiki/Michaelis%E2%80%93Menten_kinetics Michaelis–Menten kinetics - Wikipedia Model of enzyme kinetics Michaelis–Menten saturation curve for an enzyme reaction showing the relation between the substrate concentration and reaction rate. In biochemistry, Michaelis–Menten kinetics is one of the best-known models of enzyme kinetics. en.wikipedia.org

*Last Ultimate Common Ancestor (LUCA; en.wikipedia.org/wiki/Last_universal_common_ancestor) 최초의 생명체를 이야기 하는 것은 아니고 현존하는 종들의 공통조상을 지칭한다. 따라서 origin of life (무생물인 유기물들이 어떻게 모여 생명체가 되었는가en.wikipedia.org/wiki/Abiogenesis; 이것도 굉장히 흥미로운 주제라서 관심이 가는 주제 중 하나이다.)하는 문제와는 별개의 개념으로 분리된다. LUCA에 대해 공부한 이유는 저번에 연구발표때 받은 코멘트 때문인데 Octopus 같은 애들은 현존하는 다른 종들과는 유전자배열이 너무나 달라서 공통된 조상으로 부터 온 게 아니라 외계로부터 온 게 아닌가하는 굉장히..

이실직고 하자면 나는 covariance가 뭔지 잘 몰랐다. 들어는 봤지만 그리고 그게 두 개의 변수의 distribution이 random한지 아니면 같은 방향으로 변하는지 아니면 다른 방향으로 변하는지 (하나가 커질때 다른 하나가 커질거냐 작아질거냐)를 나타낸다고 컨셉만 알고 있었는데 그게 곱의 평균과 평균의 곱과 관련이 있는줄은 몰랐다. 연구를 하던 중 ensemble average를 해야 하는데 내가 A라는 변수값과 AB라는 변수값의 average를 계산해두었었다. 그런데 B라는 변수의 평균값을 구해야 하는데 귀찮아서 그냥 /를 했더랬다. 그게 0.5정도가 나왔다. 그런데 B값의 분포를 알고도 알고 싶어서 결국 다시 코드를 짜고 평균값과 분포를 봤는데 ~0.3이 아닌가. 결국 / != 였는데 생각..