감동, 마음이 움직이는 것
[path integral Monte Carlo] 본문
어떤 master equation으로 표현되는 분포함수 p(x,t)로부터 sample trajectory를 얻는 방법이라고 생각하면 된다.
주어진 헤밀토니안에서 분배함수의 온도를 imaginary time \tau를 도입하여 (\beta = i\tau) propagator operator로 각 path가 나타날 확률을 action으로 표현할 수 있다.
우리는 이 action이 작게 나오는 path를 얻고 싶은것이므로 random initial path로부터 deviation을 주고 action을 계산하여 action이 낮아지는 방향으로 accept을 해주면서 configuration을 얻으면 우리가 원하는 sample을 수집할 수 있다.
http://people.physics.illinois.edu/Ceperley/papers/163.pdf
그 중 한가지 방법이 Metropolis-Hastings algorithm이다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Metropolis%E2%80%93Hastings_algorithm
Metropolis–Hastings algorithm - Wikipedia
Monte Carlo algorithm In statistics and statistical physics, the Metropolis–Hastings algorithm is a Markov chain Monte Carlo (MCMC) method for obtaining a sequence of random samples from a probability distribution from which direct sampling is difficult.
en.wikipedia.org
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