PNAS (2015) Stochastic game dynamics under demographic fluctuations.

PNAS (2015) Stochastic game dynamics under demographic fluctuations.에 대한 논문 소개와 이와 관련하여 stochastic process에 관한 책을 소개하고자 한다. 

이 논문에서는 두 가지 type의 개체 X, Y가 있고, well-mixed population에서 크게 3가지 microscopic rule을 고려하였다.

Birth  Death  competitionwith given rates.

- Birth와 Death만 있는 경우에는 Branching process로 exact하게 모든 걸 풀 수 있다. 

- Competition이 있는 경우에는 exact하게 풀리는 경우가 거의 없고 대부분 numerical simulation으로 원하는 결과를 얻는다. 

- 종의 extinction time을 측정하기 위해서는 birth rate이 death rate에 비해 너무 크지 않아야 가능할 것이다. 왜냐하면 birth rate가 더 큰 경우 exponential하게 인구수가 증가할 것이기 때문이다. 물론 competition rate가 인구가 무한정 커지는것을 막아서 적당한 인구수로 수렴하게 되겠지만 competition rate를 적당한 값에서 줄여가면 extinction time을 재보면 exponential로 나올것이다 (아마도, exp(-개체수*competition rate)). 따라서 개체수가 너무 적기 때문에 population size에 의한 fluctuation으로 종이 멸종하는 일은 없을 것으로 예상된다. 

- Stochastic method에 관련된 책 

1. Gardiner - Handbook of Stochastic Methods

2. Van Kampen - Stochastic Processes in Physics and Chemistry 

- finite population fluctuation에 관련된 내용

1. 1/N expansion

2. 기무라 - diffusion-equation

P.S 관련서적을 찾아보다가 http://exactitude.tistory.com/884 http://exactitude.tistory.com/605 를 발견하였다.

읽어보면 도움이 될 것 같다^^.